INF 2064 – Visão Computacional e Realidade Aumentada Trabalhos Desenvolvidos em 2008.2 Aluno: Gustavo Costa G. Moreira   <gmoreira@inf.puc-rio.br> Matrícula: 0821404

Trabalho 2: Calibração de Câmera

1. Introdução

O objetivo deste trabalho foi realizar a calibração de uma câmera a partir de um padrão conhecido existente na cena. O padrão utilizado neste caso foi o de um tabuleiro de xadrez, colocado na cena e com dimensões previamente conhecidas. A partir de um stream de vídeo como entrada, os cantos internos do tabuleiro são encontrados e logo após, utilizando o método de Tsai para calibração de câmeras os parâmetros intrínsicos e extrínsicos da câmera podem ser encontrados. Uma vez conhecendo-se tais parâmetros, objetos virtuais podem ser inseridos na cena.

2. Calibração de uma Câmera

A calibração de câmera consiste no processo de determinar dados geométricos e ópticos da câmera, admitindo que sejam conhecidos pares de  conjuntos de pontos bidimensionais em uma imagem e seus respectivos pontos tridimensionais. Estes parâmetros podem ser classificados em dois grupos: extrínsecos e intrínsecos. Parâmetros Extrínsecos: fornecem informações da posição e orientação da câmera em relação a um certo sistema de coordenadas global (ou do mundo); Parâmetros Intrínsecos: fornecem características ópticas e geométricas internas da câmera (distância focal, fatores de escala, posição em pixels da projeção ortogonal do centro óptico no plano de projeção e as distorções proporcionadas pelas lentes). Existe uma transformação que relaciona os pontos tridimensionais com os respectivos bidimensionais, exceto por distorções e erros mínimos. Equacionando estas relações com o uso de equações lineares na variável de posição de um objeto, os coeficientes destas equações serão exatamente funções dos dados que a calibração determina. O processo de calibração de câmera pode se resumir a encontrar tais valores a partir de um conjunto de pontos 3D e 2D correspondentes. Esta transformação é dada por:

Onde: f é a distância focal; sx e sy correspondem ao número de pixels por unidade de comprimento em ambas direções, horizontal e vertical, respectivamente; Cx e Cy representam as coordenadas da projeção ortogonal do centro óptico no plano de projeção; t é dada pela tangente do ângulo que as colunas da matriz de pixels formam com a perpendicular com as linhas; R e T, correspondem a matriz de rotação e o vetor de translação, respectivamente, que levam o ponto P no Sistema de Coordenadas do Mundo no Sistema de Coordenadas da Câmera. A resolução desse sistema de equações, conhecendo os conjuntos de pontos pi, e Pi,, é o problema central da calibração, e por isso existem diversos métodos para encontrar tais soluções, tais como Tsai (Tsai 1987), Zhang(Zhang 1998)., entre outros. De um modo geral o processo de calibração pode ser descrito da seguinte forma: 1. Determinar um conjunto de pontos no sistema de coordenadas do mundo e suas respectivas projeções nas imagens; 2. Resolver as equações lineares; 3. Otimizar os dados obtidos, utilizando o resultado da etapa anterior como solução inicial.

3. Método de Tsai

• f - Distância focal da camera,
• k - Coeficiente de distorção radial das lentes,
• Cx, Cy - Coordenadas do centro da distorção radial das lentes,
• Sx - Fator de escala para contabilizar alguma incerteza devido a imperfeições da imagem,
• Rx, Ry, Rz - Angulos de Rotação para a transformação entre as coordenadas do mundo e da camera,
• Tx, Ty, Tz - Componentes da translação para a transformação entre as coordenadas do mundo e da camera.

A transformação do mundo (X_w,Y_w,Z_w) para coordenadas da imagem (X_i,Y_i,Z_i) considera os parâmetros extrínsicos da camera (Translação T e Rotação R) dentro da equação:

onde R e T caracterizam a transformação 3D do mundo para o sistema de coordenadas da camera e são definidos como segue:

com

(R_x,R_y,R_z) os ângulos de Euler da rotação em volta dos 3 eixos .

(T_x,T_y,T_z) os parâmetros de translação 3D do mundo para as coordenadas da imagem.

A transformação da posição 3D (no frame das coordenadas da imagem) para o plano da imagem é então computada através dos seguintes passos:

Transformação do mundo 3D (X_i,Y_i) para plano da imagem não distorcido (X_u,Y_u)

Transformação do espaço não distoricido (X_u,Y_u) para coordenadas da imagem distorcida (X_d,Y_d)

onde

, e k é o coeficiente de distorção da câmera.

Transformação das coordenadas distorcidas no plano da imagem (X_d,Y_d) para as coordenadas finais da imagem (X_f,Y_f) são:

com

(d_x,d_y): distância entre sensores de elementos adjacentes nas direções X e Y . d_x e d_y são parâmetros fixos da camera. Eles dependem apenas do tamanho do CCD e da resolução da imagem, (X_f,Y_f) são as posições finais dos pixels na imagem.

4. O Programa

• Tsai 2D com base nas bibliotecas do “Juiz Virtual” criadas na Tese de Doutorado de Flávio Szenberg [2]: tsaiCalibration2D() e tsaiCalibration2D_Tr()
• Coordenadas do mundo -> Tabuleiro conhecido: assumiu-se que casas são quadradas
• Coordenadas da câmera -> Cantos identificados através do OpenCV, cvFindChessboardCorners()
• Assumiu-se o centro óptico é conhecido: centro da tela (WIDTH / 2, HEIGHT / 2)
• O programa deve ser chamado passando como parâmetro na linha de comando o CAMINHO DO ARQUIVO de vídeo. EX: T2.exe ..\videos\180graus.avi

5. Referências

[1] Tsai, R. Y. (1987), ‘A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3d machine vision metrology using off-the-shelf tv cameras and lenses’, Ieee Journal Of Robotics And Automation RA-3(4), 323–344.

[2] Szenberg, Flávio “Acompanhamento de cenas com calibração automática de câmeras”, http://www.tecgraf.puc-rio.br/~szenberg/doutorado

6. Código Fonte e Executável

Clique aqui para baixar o código fonte.

Clique aqui para baixar apenas o executável.

Voltar